Matapos ang Pag-crack sa “Kabuuan ng Mga Cube” Puzzle para sa 42, Nalutas ng mga Matematika ang Mas Mahirap na Suliranin na Ang Mga Eksperto ay Nag-aayos ng Ilang dekada

Ang 21-digit na solusyon sa problema na mayroon nang mga dekada ay nagpapahiwatig na maraming iba pang mga solusyon ang magagamit.

Ano ang gagawin mo pagkatapos malutas ang sagot sa buhay, sansinukob, at lahat? Kung ikaw ang mga dalub-agbilang Drew Sutherland at Andy Booker, pupunta ka para sa isang mas mahirap na problema.

Sa 2019, ang Booker, sa Unibersidad ng Bristol, at Sutherland, pinuno ng siyentipikong pananaliksik sa IBA pa, ang unang nakakita ng sagot noong 42. Ang pigura ay mayroong pop culture na kahalagahan bilang kathang-isip na sagot sa “huling tanong ng buhay, ang sansinukob, at lahat,” tulad ng sikat na isinulat ni Douglas Adams sa kanyang nobela na “The Hitchhikerer’s Guide to the Galaxy. “Ang tanong na nagbigay ng 42, kahit na sa nobela, ay nakagagalit, hindi sinasagot.

Sa matematika, sa buong indayog, mayroong isang polynomial equation kung saan ang sagot, 42, ay pantay na malayo sa mga matematiko sa mga dekada. Ang equation x3+ ug3+ iba pa3= K ay kilala bilang ang problema ng mga cube. Habang lantaran, ang equation ay nagiging exponentially mahirap na malutas kapag naka-frame bilang isang “Diophantine equation” – isang problema na nagdidikta na, para sa anumang halaga ng k, ang mga halaga para sa x, y, at z ay dapat na bawat integer.

Kung ang parehong mga cubes equation frame ay naka-frame sa ganitong paraan, para sa mga tiyak na halaga ng k, ang mga integer na solusyon para sa x, y, at z ay maaaring lumago sa maraming mga numero. Ang puwang ng bilang na kailangang hanapin ng mga matematiko para sa mga numero ay mas marami, na nangangailangan ng pagiging kumplikado at malawak na pagkalkula.

Sa loob ng maraming taon, pinamamahalaan ng mga matematiko ang iba’t ibang mga pamamaraan upang malutas ang equation, alinman sa paghahanap ng solusyon o pagtukoy na ang solusyon ay hindi dapat mayroon, para sa bawat halaga ng k sa pagitan ng 1 at 100 – maliban sa 42.

Whole Cubes Solution para sa 42

Noong Setyembre 2019, ang mga mananaliksik, na gumagamit ng pinagsamang lakas ng kalahating milyong mga computer sa bahay sa buong mundo, sa kauna-unahang pagkakataon ay nakakita ng solusyon sa 42. Ang malawak na naiulat na tagumpay ay nagbigay inspirasyon sa koponan upang malutas ang mas mahirap, at sa ilang mga paraan mas maraming mga panimulang problema: ang susunod na solusyon para sa 3. Credit: Christine Daniloff, MIT

Noong Setyembre 2019, ang Booker at Sutherland, na gumagamit ng pinagsamang lakas ng kalahating milyong mga computer sa bahay sa buong mundo, sa kauna-unahang pagkakataon ay nakakita ng solusyon sa 42. Ang malawak na naiulat na tagumpay ay nagbigay inspirasyon sa koponan upang malutas ang mas mahirap, at sa ilang mga paraan na mas unibersal na problema: paghahanap ng susunod na solusyon para sa 3.

Nag-publish ngayon ang Booker at Sutherland ng mga solusyon para sa 42 at 3, kasama ang maraming iba pang mga numero na higit sa 100, kamakailan lamang sa Pamamaraan ng National Academy of Science.

Kunin ang gauntlet

Ang unang dalawang solusyon ay para sa equation x3+Y3+kasama si3 = 3 ay magiging halata sa sinumang mag-aaral sa algebra sa high school, kung saan ang x, y, at z ay maaaring 1, 1, at 1, o 4, 4, at -5. Ang paghahanap para sa isang pangatlong solusyon, gayunpaman, ay humahadlang sa mga dalubhasa sa mga teorya ng bilang sa mga dekada, at noong 1953 ang palaisipan ay nag-udyok sa nagpasimulang matematiko na si Louis Mordell na magtanong: Posible bang malaman kung mayroon pa ring solusyon para sa 3?

“Ito ay tulad ng tulad ni Mordell na tinatangay ng hangin,” sabi ni Sutherland. “Ang interes sa paglutas ng katanungang ito ay hindi pangunahin para sa isang tukoy na solusyon, ngunit upang mas maintindihan kung gaano kahirap lutasin ang mga equation na ito. Ito ay isang pamantayang panukala kung saan masusukat natin ang ating sarili.”

Matapos ang mga dekada ng walang mga bagong solusyon para sa 3, marami ang nagsimulang maniwala na walang nahanap. Ngunit kaagad matapos hanapin ang sagot sa 42, ang pamamaraan ng Booker at Sutherland, sa isang nakakagulat na maikling panahon, ay nakuha ang susunod na solusyon para sa 3:

5699368212219623807203 + (−569936821113563493509)3 + (−472715493453327032)3 = 3

Ang pagtuklas ay isang direktang sagot sa tanong ni Mordell: Oo, posible na makahanap ng susunod na solusyon sa 3, at kung ano pa, narito ang solusyon. At marahil ay mas pandaigdigan, ang solusyon, na nagsasangkot ng napakalaki, 21-digit na mga numero na hindi posible na giling hanggang ngayon, ay nagpapahiwatig na maraming mga solusyon doon, para sa 3, at iba pang mga halaga ng k.

“Mayroong ilang mga seryosong pag-aalinlangan sa mga pamayanan sa matematika at computer, sapagkat [Mordell’s question] napakahirap subukan, “sinabi ni Sutherland.” Ang mga numero ay maaaring maging kasing bilis. Hindi ka makakahanap ng higit sa mga unang solusyon. Ngunit ang masasabi ko ay, na nakakita ako ng isa na ang solusyon na ito, kumbinsido ako na doon marami pa roon. “

Ang pagbaluktot ng solusyon

Upang makahanap ng mga solusyon para sa parehong 42 at 3, nagsimula ang koponan sa isang mayroon nang algorithm, o isang pag-ikot ng equation ng mga cubes ng halaga sa isang form na naisip nilang mas mapapamahalaan upang malutas:

kkasama si3 = x3 + Y3 = (x + Y) (x2xy + Y2)

Ang pamamaraang ito ay unang iminungkahi ng dalubbilang si Roger Heath-Brown, na naisip na dapat maraming mga solusyon para sa bawat angkop na k. Ang koponan ay karagdagang binago ang algorithm sa pamamagitan ng kumakatawan sa x + y bilang isang parameter, d. Binabawasan nila ang equation sa pamamagitan ng paghahati sa dalawang panig ng d at panatilihin lamang ang natitira – isang operasyon sa matematika na tinatawag na “modulo d” – na nag-iiwan ng isang pinasimple na representasyon ng problema.

“Maaari mo na ngayong isipin ang k bilang isang cube root ng z, modulo d,” paliwanag ni Sutherland. “Kaya isipin ang pagtatrabaho sa isang sistemang arithmetic kung saan sa tingin mo ay ang natitirang modulo lamang d, at sinubukan naming makalkula ang isang cube root ng k.”

Sa mas pinong bersyon ng equation na ito, kailangan lamang hanapin ng mga mananaliksik ang mga halaga ng d at z na ginagarantiyahan na makahanap ng mga huling solusyon ng x, y, at z, para sa k = 3. Gayunpaman, ang puwang sa mga bilang na kanilang hanapin ang para sa mas maraming.

Kaya, na-optimize ng mga mananaliksik ang algorithm sa pamamagitan ng paggamit ng mga diskarteng “sieving” ng matematika upang makabuluhang masira ang puwang ng mga posibleng solusyon para sa d.

“Dumarating ito sa ilang medyo advanced na numero ng teorya, na gumagamit ng istraktura ng pag-alam tungkol sa mga patlang ng bilang upang maiwasan ang pagtingin sa mga lugar na hindi mo kailangang tingnan,” sabi ni Sutherland.

Isang trabaho sa mundo

Ang tem ay bumuo din ng mga paraan upang mahusay na hatiin ang algorithm ng paghahanap sa daan-daang libo ng magkaparehong mga stream ng pagproseso. Kung ang algorithm ay pinatakbo sa isang solong computer, tatagal ng daan-daang taon upang makahanap ng solusyon ng k = 3. Sa pamamagitan ng paghahati sa trabaho sa milyun-milyong maliliit na gawain, ang bawat isa ay independiyenteng nagpapatakbo ng isang magkakahiwalay na computer, maaaring mapabilis ng koponan ang kanilang paghahanap.

Noong Setyembre 2019, inilunsad ng mga mananaliksik ang kanilang plano sa pamamagitan ng Charity Engine, isang proyekto na maaaring ma-download bilang isang libreng app sa anumang personal na computer, at idinisenyo upang magamit ang anumang labis na lakas ng computing sa bahay upang ganap na malutas ang mga mahirap na problema sa matematika. Sa oras na iyon, ang grid ng Charity Engine ay naglalaman ng higit sa 400,000 mga computer sa buong mundo, at pinatakbo ng Booker at Sutherland ang kanilang network algorithm bilang isang pagsubok sa bagong platform ng software ng Charity Engine.

“Para sa bawat computer sa network, sinabi sa kanila, ‘ang iyong trabaho ay upang maghanap para sa mga may pangunahing sanhi na nasa loob ng saklaw na ito, napapailalim sa ilang ibang mga kundisyon,'” sabi ni Sutherland. “At kailangan nating malaman kung paano hatiin ang gawain sa halos 4 milyong mga gawain na bawat isa ay tumatagal ng halos tatlong oras upang makumpleto sa isang computer. “

Napakabilis, ibinalik ng grid ng mundo ang unang solusyon sa k = 42, at makalipas ang dalawang linggo, kinumpirma ng mga mananaliksik na natagpuan nila ang isang pangatlong solusyon para sa k = 3-isang milyahe na minarkahan nila, sa bahagi, sa pamamagitan ng pag-print ng equation sa t -shirts.

Ang katotohanan na ang pangatlong solusyon ng k = 3 ay umiiral ay nagpapahiwatig na ang orihinal na teorya ni Heath-Brown ay tama at maraming mga solusyon na lampas sa pinakahuling ito. Hinulaan din ni Heath-Brown ang agwat sa pagitan ng mga solusyon ay mabilis na tutubo, kasabay ng kanilang mga natuklasan. Halimbawa, sa halip na ang 21-digit na halaga sa pangatlong solusyon, ang ika-apat na solusyon para sa x, y, at z ay mas malamang na magsama ng mga bilang na may 28 na digit na nakakaisip.

“Ang dami ng trabaho na kailangan mong gawin para sa bawat bagong solusyon ay lalago ng isang kadahilanan na higit sa 10 milyon, kaya ang susunod na solusyon para sa 3 ay mangangailangan ng 10 milyong 400,000 mga computer upang maghanap, at walang garantiya na sapat na,” sabi ni Sutherland. “Hindi ko alam kung malalaman natin ang pang-apat na solusyon. Ngunit naniniwala akong nasa labas ito. “

Sanggunian: “Sa Tanong ni Mordell” nina Andrew R. Booker at Andrew V. Sutherland, Marso 10, 2021, Pamamaraan ng National Academy of Science.
DOI: 10.1073 / pnas.2022377118

Ang pananaliksik na ito ay suportado, sa bahagi, ng Simons Foundation.

Related articles

Comments

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Share article

Latest articles

Ang lumalaking problema ng “malalim na heograpiya”

Ang maaaring mukhang isang imahe ng Tacoma ay talagang isang simulate na nilikha sa pamamagitan ng paglilipat ng mga biswal na imahe ng Beijing...

Bagong Milky Way Exterior Destroyers Bagong Sky Map ay Inilabas – Madilim na Mahalagang Mga Konsepto ay Maaaring Magbigay ng Bagong Eksperimento

Ang mga astronomo ay naglabas ng isang bagong celestial map ng Milky Way galaxy na pinakamalapit sa aming kalawakan. Kredito: NASA / JPL-Caltech...

Susunod na Generation Stable Pop-Up na Istraktura na inspirasyon ni Origami

Ni Harvard John A. Paulson School of Engineering at Applied Science Abril 22, 2021 Ang hindi masusunog na kanlungan na ito ay hindi natatakpan ng makapal...

Pinalitan ng DNA ang Y Chromosome na Nag-aambag ng Maikling Buhay na Buhay sa Mga Lipad ng Lalaki

Pagpapayaman ng Heterochromatin sa lahat ng mga chromosome. Immunofluorescence stain ng H3K9me3 sa male mitotic chromosome. Bar scale ay 50μm. Kredito:...

Pinapayagan ng mga polimer na kumakain ng polimer ang “biodegradable” na mga plastik na tunay na masusunog

Ang ginagamot na plastik (kaliwa) ay naghiwalay pagkatapos ng tatlong araw lamang sa karaniwang pag-aabono (kanan) at ganap na makalipas ang dalawang linggo. ...

Newsletter

Subscribe to stay updated.