Ang Permanenteng Pag-iisa Kahit Mga Eksperto sa Matematika Ay Nabigyan Na ng Solusyon

Sa ilang mga punto sa buhay, ang karamihan sa mga tao ay nakatayo sa isang rolling pin ng cookie masa at pag-isipan kung paano pinakamahusay na gupitin ang cookies na may maliit na basura hangga’t maaari. Ngayon, kahit na ang mga matematiko ay nag-aatubili na magkaroon ng isang computer algorithm upang malutas ang natatanging problemang geometriko na ito.

Paano natin pinapalaki ang kuwarta habang pinuputol ang mga cookies ng Pasko? Paano kami magbalot ng maleta o punan ang isang kusina sa kusina habang ginagamit ang pinakamahusay na paggamit ng puwang? Maaaring isipin ng isa, “dapat mayroong pinakamahusay na paraan upang magawa ito.” Ang pagsasalamin sa mas malalim na mga katanungan ngayon ay tila isang kumpletong pag-aaksaya ng oras. Narito ang agham upang suportahan na ginagawang imposible, ngayon, upang malaman kung ano ang pinakamahusay na gumagana para sa higit sa apat o limang maanghang na mga tinapay mula sa luya o mga cookies ng Christmas tree.

Ang katulong na si Propesor Mikkel Abrahamamsen ng Kagawaran ng Agham sa Kompyuter at dalawang kapwa mananaliksik ay pinag-aaralan kung gaano kahirap alamin ang pinakapangako na paraan upang magbalot ng mga bagay sa dalawang hindi nabago na sukat – isang kamangha-manghang naipasok sa mga computer scientist sa loob ng mga dekada.

“Habang pinapayagan kami ng mga algorithm na malutas ang mga seryosong kumplikadong problema, ang mga ito ang mananatili sa bibig ng mga computer ngayon. Sa kasalukuyan, hindi posible na magbalot ng higit sa 5-10 na mga item sa karamihan. “Buweno, ang aming resulta ay nagpapahiwatig na ang bilang na ito ay maaaring hindi tumaas sa ngayon,” sabi ni Mikkel Abrahamamsen.

Ang pag-pack ng magagandang bagay ay hindi lamang isang bihirang problema sa bahay, ngunit sa iba’t ibang mga industriya, kabilang ang paggawa ng damit at pagproseso ng metal. Sa bawat kaso, mahalagang bawasan ang mga materyales na maaaring maging sanhi ng mas kaunting basura. Kapag nagpapadala, maaari itong magamit upang i-pack ang mga nilalaman.

Mga Frame ng Pag-iimpake

Kaliwa: Mahusay na packaging ng limang mga frame. Kanan: Ang pinakakilala ngayon na pag-iimpake ng labing-isang mga yunit ng mga parisukat sa isang mas maraming plaza. Kredito: Mikkel Abrahamamsen

Mayroon lamang apat na cookies ng gingerbread

Alam namin ang laki ng pinakamaliit na parisukat na lalagyan kung saan maaari kaming mag-impake ng hanggang sa 10 parisukat na 1 × 1 metro na mga palyet. Ngunit sa simpleng pagdaragdag ng isang labis na layer, imposibleng makalkula ang maximum na laki ng interior. Ipinaliwanag ni Abrahamamsen:

“Tulad ng maraming mga palyete na idinagdag, ang oras ng computational ay tumataas pasulong. Hindi kahit na ang pinaka-advanced na mga computer ay maaaring. Posible ito sa teoretiko. Ngunit alinsunod sa mabilis na paglaki ng lakas ng computing, maaari itong umunat. milyon-milyong mga taon bago namin ma-optimize ang pamamahala ng ilang mga karagdagang bagay. “

Bilang karagdagan, kung ang isa ay gumagana na may mas kumplikadong mga hugis, tulad ng hugis ng Christmas tree gingerbread, sinabi ni Mikkel Abrahamamsen na ang pinakamahusay na mga solusyon ay mahahanap lamang hanggang sa apat na mga item ngayon.

Isang walang katapusang bilang ng mga pagpipilian

Ano ang sanhi ng paghihirap na ito? Ipinaliwanag ni Abrahamamsen na ang problema ay pareho sa paglutas ng mga equation sa degree lima o mas mataas, at marami ang hindi kilala. Dito, alam na ang gayong solusyon ay hindi palaging nakasulat gamit ang maginoo na operasyon ng arithmetic.

“Kinukumpirma ng aming pag-aaral na likas ang problema na likas na nakatuon sa amin sa matematika – na sa madaling sabi, kinakailangan na malaman ang lahat ng mga coordinate kung saan mailalagay ang cookies at lahat ng mga anggulo. umiikot sila, “paliwanag ni Abrahamamsen.

Dahil ang mga posibleng pagsasama ay walang hanggan, walang paraan upang mag-ipon ng isang listahan ng lahat ng mga lokasyon na kailangang subukin upang makahanap ng pinakamahusay na solusyon sa packaging. Gayunpaman, ang mga algorithm na malulutas ang pinakamahalagang mga problema sa pag-iimpake ay kailangang karagdagang pag-aralan, na nangangailangan ng oras. Taliwas ito sa maraming iba pang mga kilalang mga problema sa algorithm, kung saan maaaring subukan ng isang tao ang isang limitadong bilang ng mga kumbinasyon bago hanapin ang pinakamahusay. Sa gayon, ang mga problema sa pagbalot ay mas mahirap.

Kaya’t sa pagsasagawa, walang mas mahusay na mga solusyon sa mga problema sa pagbabalot kaysa sa naiisip ng mga tao.

“Sa parehong industriya at sa counter ng kusina dapat tayong magpatuloy na nasiyahan sa hindi gaanong pinakamahalagang mga solusyon at tiyakin na tayong mga tao ay mas mahusay kaysa sa mga computer para sa mga gawaing ito – sa ngayon,” pagtapos niya. ni Mikkel Abrahamamsen.

  • Sa computer science at matematika, ang mga problema sa pagbabalot ay isang klase ng mga problema sa pag-optimize na nagsasangkot ng pagsubok sa pag-pack ng maraming mga item hangga’t maaari sa dalawa o tatlong laki. Ang mga Matemikista ay nakikipag-usap sa mga problema sa pagpapakete sa daang daang taon.
  • Bilang isang resulta, nagtapos ang dalawang-dimensional na problema sa pag-iimpake ng pagtatapos na may mas mataas na antas ng pagiging kumplikado sa computational, na minarkahan ng ∃ℝ. Dati ay pinaniniwalaan na ang tanong ay pagmamay-ari ng klase ng NP kasama ang sikat na “naglalakbay na problema sa salesman”, na tumutukoy sa pagkalkula ng pinakamaikling paglalakbay para sa pagbisita sa lahat ng mga bayan sa isang naibigay na listahan.
  • Ang pananaliksik ay isinasagawa ni Mikkel Abrahamamsen sa University of Copenhagen’s BARC Center, sa Kagawaran ng Computer Science; Si Tillmann Miltzow mula sa Utrecht University sa Netherlands at Nadja Seiferth mula sa Freie Universität Berlin sa Alemanya. Ang pananaliksik ay nakatanggap ng pagpopondo mula sa VILLUM Foundation, bukod sa iba pa.
  • Ang pag-aaral ay ipinakita sa prestihiyosong FOCS 2020 (IEEE Symposium on Foundations of Computer Science) kumperensya, na naganap mula 16-19 Nobyembre.

Sanggunian: “Framework para sa ∃R-Pagkumpleto ng Dalawang Mga Dimensyon sa Pag-pack ng Dimensyon” ni Mikkel Abrahamamsen, Tillmann Miltzow at Nadja Seiferth, Abril 16, 2020 ,.
arXiv: 2004.07558

Related articles

Comments

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here

Share article

Latest articles

Ang mga pulso ng laser ay kumikilos bilang isang tool sa pagpoproseso ng grade pang-industriya

Ang isang plato ng silicon dioxide 350 μm makapal na may mataas na kalidad na mga slits ng baso na may diameter na 0.25...

Ang mga paruparo ng dagat ay nakikipaglaban na sa proseso ng pagpapatatag ng South Sea

Ang isang kumbinasyon ng mga butterflies sa dagat "Balik sa Limacina”Kinuha sa panahon ng paglalayag sa dagat ng AMT27. Kredito: Lisette Mekkes &...

Ang Makabuluhang Pagtuklas ay Maaaring Buksan ang Bagong Larangan ng Teknolohiya ng Quantum na Tinawag na “Magnonics”

Ang isang teknolohikal na tagumpay ay maaaring paganahin ang isang bagong larangan ng kabuuan ng teknolohiya na tinatawag na "magnonics" sa pamamagitan ng matagumpay...

Ipinapakita ng mga pag-aaral sa patlang na ang pag-icing ay maaaring gastos sa mga turbine ng hangin hanggang sa 80% ng paggawa ng kuryente

Ang mga mananaliksik ay dumating sa site upang pag-aralan ang mga icicle sa wind farm na ito sa silangang China. May-akda: Larawan sa...

Ang Gut Microbes ay maaaring maging isang Susi sa Pagbubukas ng Pagkabalisa

Isang micrograph ng pag-scan ng electron ng Escherichia coli, na isa sa maraming uri ng bakterya na matatagpuan sa mga bituka ng mammalian. ...

Newsletter

Subscribe to stay updated.